Yeşildağ, 1961 yılında Rize'de doğmuştur.

Star, Akşam ve Güneş Gazetelerinin bağlı olduğu Türk Medya Grubunun patronu Hasan Yeşildağ'ın kardeşidir.

Millet ittifakının İstanbul Mitinginde Akşener Ali Yeşildağ'ı kastederek; "Recep Bey Recep Bey… Dün Yeşildağ ailesinin bir ferdi bir kaset yayınladı. O kasette çok enteresan, nasıl hırsızlık yapıldığını anlatıyor. Sen Cumhurbaşkanısın. Bize sövmek yerine sen bu videoyu bir sorgula bakalım. Bu bir milyar dolar kimin cebine girmiş? Ali Yeşildağ’ın iddiasına göre senin cebine girmiş” demişti.