İki genç kız 2.000 yıllık pisagor paradoksunu sarsıyor: Matematik eğitiminde değişim kapıda mı?

Matematikçiler iki bin yıldan fazla bir süredir tek bir konuda hemfikirdi: Pisagor Teoremi'ni kanıtlamak için trigonometri kullanamazsınız ; çünkü trigonometri onun üzerine kuruludur. Hem öğrencilere hem de akademisyenlere aşılanan bu mantık, kusursuz kabul ediliyordu. Ta ki Louisiana'lı iki genç tarihe kırmızı kalemle yaklaşana kadar.

New Orleans'taki St. Mary's Akademisi'nden lise öğrencileri Calcea Johnson ve Ne'Kiya Jackson , teoremin döngüsel akıl yürütmeden uzak olduğu söylenen birden fazla trigonometrik ispatını sunarak uluslararası manşetlere çıktılar . Çalışmaları, Mart 2023'te prestijli bir Amerikan Matematik Derneği (AMS) konferansında, üniformalı kız öğrencilerden ziyade üniversite doktoralarına alışkın bir kalabalığa tanıtıldı .

Matematik uzun zamandır Pisagor'u yeniden yorumlama girişimleriyle dolu, ancak ikilinin yaklaşımı çoğu kişinin sahip olmadığı bir şeye sahip: matematiksel titizlik ve daha da önemlisi akademik tanınırlık . Uzmanlar , bulgularını hakemli bir dergiye göndermelerini teşvik etti ve American Mathematical Monthly'nin bir versiyonun yayınlanmasını hızlandırdığı bildirildi.

KANIT ASLINDA NE DİYOR?

Teoremin kendisi - a² + b² = c² - bir dik üçgenin kenarlarının nasıl ilişkili olduğunu açıklayan bir ders kitabı malzemesidir. Ancak bunu kanıtlamak için trigonometri kullanmak her zaman kusurlu kabul edilmiştir, çünkü sinüs, kosinüs ve tanjantın kendisi trigonometriden türetilmiştir. Mantığa göre, kuralı kanıtlamak için bunları kullanmak, yağmuru tanımlayarak suyun ıslak olduğunu kanıtlamaya çalışmak gibiydi .

Johnson ve Jackson'ın yöntemi döngüyü kırıyor. İddiaya göre ispatları, standart bir trigonometrik prensip olan Sinüs Yasası'nı kullanıyor, ancak doğrudan Pisagor teoreminden türetilen yaygın olarak kullanılan sin²x + cos²x = 1 özdeşliğini atlıyor . İşte kilit nokta bu. Konuşmalarının özetine göre , kızlar bu özdeşlikten kaçınarak döngüsel akıl yürütme suçlamasını ortadan kaldırıyorlar .

AMS'ye sunulan bir özette öğrenciler, Elisha Loomis'in 1927 tarihli ünlü referans kitabı Pisagor Önermesi'nde alıntılanan ve teoremin trigonometrik kanıtlarının var olmadığını ve olamayacağını açıkça belirten varsayıma meydan okuyorlar.

Ancak ikilinin yazdığı gibi: "Bu tam olarak doğru değil."

OKUL YARIŞMASINDAN KÜRESEL MANŞETLERE

Kanıt bir laboratuvarda veya ders salonunda başlamadı. St. Mary's Akademisi'nde matematik öğretmeni Michelle Blouin Williams tarafından okul çapında düzenlenen bir yarışmada bonus soru olarak başladı . Ödül: 500 dolar. Yan proje olarak başlayan şey, kısa sürede gece geç saatlerde takıntı haline geldi. Calcea'nın babası, "Çöp kutusu kağıtlarla doluydu," diye hatırlıyor. "Çözer, işe yaramazsa toplayıp atardı."

Solda Ne'kiya Jackson ve Calcea Johnson

Ne'Kiya Jackson (solda) ve Calcea Johnson, bulgularını yakın zamanda Amerikan Matematik Derneği'nin güneydoğu şubesinin altı ayda bir düzenlenen toplantısında sundular.

Aylarca sessizce çalıştılar, mantığı geliştirdiler, test ettiler ve tekrar tekrar test ettiler. Sonunda sonucu sunduklarında, öğretmenler şaşkına döndü. Sonuçlarını kamuoyuna sunmaları için cesaretlendirilen kızlar, Atlanta'da LSU , Ohio State ve Texas Tech'ten araştırmacılarla birlikte sahneye çıktılar ve tüm etkinlikteki tek lise öğrencileri oldular .

Medyanın tepkisi hızlı ve yoğun oldu. CBS News , The Guardian ve 60 Minutes haberlerinde bu habere yer verildi. Gençlere New Orleans şehrinin anahtarları , Louisiana valisinden bir takdirname ve hatta Michelle Obama'dan bir teşekkür bile verildi .

Ancak her şey alkıştan ibaret değildi. St. Mary's müdürü Pamela Rogers, okulun kızların yeteneklerini sorgulayan ırkçı tepkilerle de karşılaştığını söyledi. CBS'e verdiği demeçte, "İnsanlar Afrikalı Amerikalıların bunu yapacak zekaya sahip olmadığını söylediler," dedi . Okul, öğrencileri bu öfkenin çoğundan korudu.

UZMANLAR NE DİYOR?

Matematik camiası bu gelişmeye nadir görülen bir iyimserlikle tepki gösterdi. Amerikan Matematik Derneği'nin yönetici direktörü Catherine Roberts , The Guardian'a öğrencilerin sunumunun meşru olduğunu ve "hakemli bir dergi tarafından incelenmesi gerektiğini" söyledi . Roberts, "Kariyerlerinin başındaki bu matematikçileri kutluyoruz" diye ekledi.

Okulla bağlantısı olmayan bir matematikçi olan Tom Murdoch , kanıtı "bir uyarı" olarak nitelendirdi. Johnson ve Jackson'ın sadece bir değil, birden fazla bağımsız kanıt geliştirdiğini ve trigonometride yeni bir düşünce yolunun potansiyelini ortaya koyduğunu belirtti .

New Orleans'lı gençler 2000 yıldır kanıtlanamayan matematiksel bir keşifte bulundu

Trigonometrik bir ispat için daha önce 2009 yılında fizikçi Jason Zimba tarafından bir girişimde bulunulmuştu , ancak bu girişim bile sınırlı bir kabul görmüştü. Johnson ve Jackson'ın çalışmaları, bu nadir koleksiyona katkıda bulunarak, dünyanın en temel matematiksel gerçeklerinden biri için kabul edilebilir ispatlar yelpazesini potansiyel olarak genişletiyor .

Amerika Matematik Derneği'nin eski başkanı olan matematik profesörü Dr. Michael Dorff , CBS News'e yaptığı açıklamada, kızların çalışmalarının "her yeni matematiksel iddiada olduğu gibi, akranları tarafından ciddiye alınması ve incelenmesi" gerektiğini söyledi.

CALCEA VE NE'KİYA'YI SIRADA NELER BEKLİYOR?

Aniden ilgi odağı olmalarına rağmen, her iki öğrenci de matematik alanında kariyer planlamıyor. Johnson şu anda Louisiana Eyalet Üniversitesi'nde çevre mühendisliği okuyor , Jackson ise Louisiana Xavier Üniversitesi'nde eczacılık alanında tam burslu .

Her ikisi de başarılarının, özellikle kız çocukları ve beyaz olmayan öğrenciler olmak üzere diğer gençlere, genellikle akademik kariyerlerine özgü zorlukları üstlenmeleri için ilham verebileceği umudunu dile getirdi. Ayrıca boş zamanlarında ek kanıtlar geliştirmeye devam ediyorlar.

Bu arada St. Mary's misyonunu sürdürüyor. İç Savaş'tan hemen sonra kurulan ve kızlara özel Katolik okulu, son 17 yılda %100 mezuniyet ve üniversite kabul oranına sahip. Mezunları arasında, Beşinci Daire Temyiz Mahkemesi'ne atanan ilk siyahi kadın olan federal yargıç Dana Douglas ve ünlü Creole şefi merhum Leah Chase de bulunuyor.